LA MAGIA DE LAS MATEMÁTICAS

Estrenamos esta sección, con un único deseo, cautivar no sólo a nuestros alumnos, sino a todos quienes nos sigan. Realmente el título no es algo elegido al azar, sino que obedece a lo que realmente es. Las Matemáticas no sólo son un prodigio de la Naturaleza, sino que posiblemente represente la belleza en estado puro.

Nuestros objetivos los vamos a sintetizar en:

a) Un poco de historia como aspecto fundamental en la introducción de todos los tema.
b) Despertar la curiosidad matemática por la investigación
c) Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos.
d) Desarrollo de los aspectos cognitivos del alumno
e) Abrir la posibilidad de debate sobre otros aspectos de las matemáticas aplicada a la vida cotidiana.
f) Comprender e incorporar las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística), con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.
g) Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.
h) Aplicar los procesos matemáticos aprendidos a situaciones de la vida diaria.

j) Entretener

El primer tema elegido para romper el hielo es "EL CUADRADO MÁGICO", y tampoco ha sido elegido al azar, sino que por méritos propios se ha ganado el puesto; dado que el tiempo que he dedicado al desarrolo del tema ha despertado en los alumnos curiosidad e interes.

Empezamos pues con el tema: EL CUADRADO MÁGICO.

Previo al desarrollo se hace necesario desplegar una serie de contenidos, que en nuestro caso han sido:

CONTENIDOS:

· Los números enteros
· Concepto de matriz
· Orden de una matriz
· Concepto de sucesiones aritméticas
· Cálculo del coeficiente mágico.
· Estudio de algunos cuadrados mágicos.
· Desarrollo de cuadrados mágicos de distintos órdenes (nxn)

Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Más concretamente:

Un cuadrado mágico es una cuadrícula de 3 x 3, o de 4 x 4, o de 5 x 5 o, en general, de n x n, en la que se acomodan ciertos números que cumplen que la suma de cualquier renglón, la suma de cualquier columna y la suma de cualquiera de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma.

¿Cuales son los números que se deben acomodar en un cuadrado mágico?

Si el cuadrado es de 3 x 3, entonces tendrá 9 casillas y los números que se acomodan en él son todos los números del 1 al 9.

Si el cuadrado es de 4 x 4, entonces tendrá 16 casillasy los números que se acomodan en él son del 1 al 16.

En general, si el cuadrado es de n x n, entonces tendrá n cuadrada casillasy los números que acomodaremos en él serán del 1 a n².

Propiedades de los cuadrados mágicos.

El orden de un cuadrado mágico es el número de renglones o el número de columnas que tiene. Así un cuadrado de 3 x 3 se dice que es de orden 3.

Al sumar los números de cualquier renglón, cualquier columna o cualquiera de las dos diagonales el resultado es el mismo, a este número se le llama constante mágica.Hay muchas maneras de encontrar la constante mágica:

a . Si se conoce el cuadrado mágico basta sumar cualquier renglón o columna o diagonal.

b . Si el cuadrado no se conoce, una manera es sumar todos los númerosque se colocarán en el cuadrado y dividir el resultado entre el orden de éste.Por ejemplo: en un cuadrado mágico de orden 3 los números que se colocarán son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

c . Otra manera de calcular la constante mágica de un cuadrado mágico es acomodar en la cuadrícula los números que se van a utilizar en su orden natural (no en forma de cuadrado mágico) y sumar los números de cualquiera de las diagonales; el resultado será la constante mágica de ese cuadrado.

d . En general la fórmula para encontrar la constante mágicade un cuadrado mágico de orden n es:

[n ( n² + 1 )]:2 <------------ o ---------------> (n³ + n): 2

Esto quiere decir que:

En un cuadrado mágico de 3 x 3 debemos acomodartodos los números del 1 al 9 de manera que la constante mágica sea 15.
En un cuadrado mágico de 4 x 4 debemos acomodartodos los números del 1 al 16 de manera que la constante mágica sea 34.
En un cuadrado mágico de 5 x 5 debemos acomodartodos los números del 1 al 25 de maneraque la constante mágica sea 65.

Y así sucesivamente.

Para que a los niños les sea más fácil trabajar se pueden imprimir las siguientes figuras, pedirles que las recorten y que vayan colocando los números sobre la cuadrícula. También pueden resolverse las actividades dibujando los cuadrados mágicos.

En todas las actividades que se proponen a continuación es importante pedir a los estudiantes que comparen sus soluciones:

¿Todas son iguales?

Si no son iguales:

¿En qué se parecen? ¿En qué son distintas?

¿Hay alguna manera especial de acomodar los números para que el cuadrado sea mágico?

Hay varias maneras de transformar un cuadrado mágico en otro.

Aquí te mostramos dos de ellas...

Primera forma:

1. Toma el cuadrado mágico chino "lo-shu".
2. Piensa en el número que tú quieras.
3. El número que pensaste súmalo, réstalo o multiplícalo con cada uno de los números del cuadrado original, acomodando los resultados en los mismos lugares.

El cuadrado que queda también es mágico.

E j e m p l o s

Actividades

- Transforma el cuadrado mágico "lo-shu" en los cuadrados mágicos que tú quieras.

- ¿Cuál es la constante mágica en cada uno de los cuadrados nuevos?

- ¿Funciona este método con fracciones o con decimales?

Segunda forma:

1. Piensa en un número cualquiera.

2. Escríbelo en la parte superior izquierda de una hoja.

3. Ahora piensa en dos números más que sean distintos. Estos números se irán sumando al número que tenías escrito en la hoja, uno de manera horizontal y el otro de manera vertical hasta obtener nueve números distintos.

4. Haz una lista con estos números ordenándolos de menor a mayor.

5. Escribe el cuadrado mágico "lo-shu" y sustituye sus números con los nuevos de la siguiente forma: el primero de la lista en el lugar del 1, el segundo en el lugar del 2, el tercero en el lugar del 3 y así sucesivamente hasta que completes el nuevo cuadrado.

El cuadrado que queda también es mágico.

Ejemplo:

Investiga un poco por tu cuenta otras formas de obtener un cuadrado mágico.
¿Haz oido hablar de cuadrado de Benjamín Franklin? Tiene muchísmas propiedades. Intenta buscar información sobre el mismo.
Remóntate a muchos siglos atrás y trata de investigar los orígenes de esta "curiosidad" matemática.
¿Crees que puede tener aplicaciones prácticas?.

Anímate y empieza ya. Puedes pedir información a tus profesores, consultar cualquier libro o Internet.

En cada tema intentaremos meter enlaces a páginas matemáticas divertidas. En principio prueba con ésta, no te arrepentiras.

http://www.matematicasdivertidas.com/Juegos%20con%20Calculadora/juegos%20con%20calculadora.html#maximo

Hasta muy pronto, prometo no extenderme demasiado como hoy. Suerte

APORTACIÓN DEL ÁREA DE EDUCACIÓN FÍSICA AL AMBITO MATEMÁTICO

La Educación Física puede colaborar igualmente al desarrollo de la competencia matemática. Esta competencia adquiere sentido en la medida en que ayuda a enfrentarse a situaciones reales, a necesidades cotidianas o puntuales fuera o dentro del ámbito de la Educación Física. Los números, el orden y sucesión, las operaciones básicas y las formas geométricas aparecen de forma constante en la explicación de juegos y deportes, en la organización de equipos y tareas, en las mismas líneas del campo de juego. Las nociones topológicas básicas y la estructuración espacial y espacio-temporal están estrechamente vinculadas al dominio matemático. Distancia, trayectoria, velocidad, aceleración, altura, superficie… son términos usuales que permiten vivenciar desde la motricidad conceptos matemáticos.
La iniciación a la orientación deportiva introduce al alumnado en las escalas, en la proporción, en los rumbos como distancias angulares… En las salidas a la naturaleza la trigonometría nos permite determinar los puntos cardinales usando el reloj o un palito durante un día soleado; también determinar la altura de un árbol o pared que queremos escalar, o la anchura de un río que vamos a cruzar. Averiguamos el número de marchas de la bicicleta multiplicando los platos por los piñones, e identificamos el tipo de cubierta de la rueda por la numeración en pulgadas que lleva inscrita para indicarnos el diámetro y la anchura de la banda de rodadura. Son sólo ejemplos, pero ilustrativos de cómo las situaciones didácticas del área de Educación Física pueden ser aprovechadas para desarrollar esta competencia si ponemos atención en identificarlas previamente.
El cronometraje de tiempos, la toma de pulsaciones, el registro de marcas y su evolución para ir constatando el desarrollo de la condición física, permiten producir información con contenido matemático, también las medias de las marcas y las aproximaciones a las notas de esas marcas. Multitud de juegos brindan al alumnado la oportunidad de encontrar aplicaciones reales de las matemáticas al basarse o incluir en su desarrollo nociones o elementos como los ejes y planos de simetrías, grados de giros en diferentes ejes y planos, figuras y formas geométricas en el espacio, recta, curva, paralelismo, perpendicularidad, aleatoriedad, reparto proporcional o no, magnitudes e instrumentos de medida, estimación y cálculo de medidas, unidades del sistema métrico decimal, resolución de problemas mediante la deducción lógica, cálculo mental de puntuaciones que se dan en numerosos deportes, así como la clasificaciones de las competiciones, etc.
A la adquisición de la competencia matemática se contribuye desarrollando actividades de razonamiento motor, cálculo de distancias o tiempos, formaciones geométricas, uso de materiales de diversos tamaños, pesos y formas. De similar manera, interpretando y construyendo tablas y gráficos con datos sobre sus ejecuciones o resultados, favoreciendo la resolución de problemas desde la corporeidad, la motricidad, la lógica o la estrategia. La utilización de sistemas de unidades de las diferentes magnitudes para la cuantificación de capacidades físicas y la aplicación de los aspectos biomecánicos del movimiento, que implica el uso de la cinemática y la dinámica como partes de la física que precisan de un lenguaje matemático.

En atletismo en los saltos y lanzamientos donde hay que medir distancias y realizar trayectorias ya sea de material o del propio cuerpo.
Su aprovechamiento didáctico depende de que seamos conscientes de ello y lo hagamos consciente al alumnado.

CLASIFICACION DE UN DEPORTE Y RESULTADOS DE CADA JORNADA

BAREMOS DE MARCAS Y NOTAS DE UNAS PRUEBAS FÍSICAS (Medias de pruebas , de notas,…)

MAPA A ESCALA DE ORIENTACIÓN (Distancias, alturas, escalas, …)

JUEGOS DE MESA (AJEDREZ, PARCHIS,…)







CRONOMETRAJE DE PRUEBAS, PULSACIONES, FORMULAS SOBRE EL ESTADO DE FORMA








BRÚJULA PARA ORIENTACIÓN ESTIMANDO LOS GRADOS EN LOS PUNTOS CARDINALES

LA COMPETENCIA MATEMÁTICA III

• Poseer competencia matemática significa: "poseer habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de contextos intra y extra matemáticos y situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden tener un protagonismo" (Niss, M.).
• La competencia matemática pretende la utilización y el descubrimiento de esta ciencia como herramienta útil para hacer frente y resolver problemas no sólo estrechamente situados en esta área.
• Comprensión de indicadores sociales y económicos, facturas, medidas y pesos, exposición estructurada y lógica de sus argumentos...
• Relacionar las matemáticas con otras áreas y elementos de la vida cotidiana.

LA COMPETENCIA MATEMÁTICA II

El concepto de competencia matemática está íntimamente relacionado con el punto de vista funcional de las matemáticas, que tiene que ver con (OCDE):
- las matemáticas como "modo de hacer".
- la utilización de herramientas matemáticas.
- el conocimiento matemático en funcionamiento.

LA COMPETENCIA MATEMÁTICA

"Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo labolar" (Real Decreto 1631/2006).