LA MAGIA DE LAS MATEMÁTICAS

Estrenamos esta sección, con un único deseo, cautivar no sólo a nuestros alumnos, sino a todos quienes nos sigan. Realmente el título no es algo elegido al azar, sino que obedece a lo que realmente es. Las Matemáticas no sólo son un prodigio de la Naturaleza, sino que posiblemente represente la belleza en estado puro.

Nuestros objetivos los vamos a sintetizar en:

a) Un poco de historia como aspecto fundamental en la introducción de todos los tema.
b) Despertar la curiosidad matemática por la investigación
c) Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos.
d) Desarrollo de los aspectos cognitivos del alumno
e) Abrir la posibilidad de debate sobre otros aspectos de las matemáticas aplicada a la vida cotidiana.
f) Comprender e incorporar las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística), con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.
g) Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.
h) Aplicar los procesos matemáticos aprendidos a situaciones de la vida diaria.

j) Entretener

El primer tema elegido para romper el hielo es "EL CUADRADO MÁGICO", y tampoco ha sido elegido al azar, sino que por méritos propios se ha ganado el puesto; dado que el tiempo que he dedicado al desarrolo del tema ha despertado en los alumnos curiosidad e interes.

Empezamos pues con el tema: EL CUADRADO MÁGICO.

Previo al desarrollo se hace necesario desplegar una serie de contenidos, que en nuestro caso han sido:

CONTENIDOS:

· Los números enteros
· Concepto de matriz
· Orden de una matriz
· Concepto de sucesiones aritméticas
· Cálculo del coeficiente mágico.
· Estudio de algunos cuadrados mágicos.
· Desarrollo de cuadrados mágicos de distintos órdenes (nxn)

Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Más concretamente:

Un cuadrado mágico es una cuadrícula de 3 x 3, o de 4 x 4, o de 5 x 5 o, en general, de n x n, en la que se acomodan ciertos números que cumplen que la suma de cualquier renglón, la suma de cualquier columna y la suma de cualquiera de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma.

¿Cuales son los números que se deben acomodar en un cuadrado mágico?

Si el cuadrado es de 3 x 3, entonces tendrá 9 casillas y los números que se acomodan en él son todos los números del 1 al 9.

Si el cuadrado es de 4 x 4, entonces tendrá 16 casillasy los números que se acomodan en él son del 1 al 16.

En general, si el cuadrado es de n x n, entonces tendrá n cuadrada casillasy los números que acomodaremos en él serán del 1 a n².

Propiedades de los cuadrados mágicos.

El orden de un cuadrado mágico es el número de renglones o el número de columnas que tiene. Así un cuadrado de 3 x 3 se dice que es de orden 3.

Al sumar los números de cualquier renglón, cualquier columna o cualquiera de las dos diagonales el resultado es el mismo, a este número se le llama constante mágica.Hay muchas maneras de encontrar la constante mágica:

a . Si se conoce el cuadrado mágico basta sumar cualquier renglón o columna o diagonal.

b . Si el cuadrado no se conoce, una manera es sumar todos los númerosque se colocarán en el cuadrado y dividir el resultado entre el orden de éste.Por ejemplo: en un cuadrado mágico de orden 3 los números que se colocarán son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

c . Otra manera de calcular la constante mágica de un cuadrado mágico es acomodar en la cuadrícula los números que se van a utilizar en su orden natural (no en forma de cuadrado mágico) y sumar los números de cualquiera de las diagonales; el resultado será la constante mágica de ese cuadrado.

d . En general la fórmula para encontrar la constante mágicade un cuadrado mágico de orden n es:

[n ( n² + 1 )]:2 <------------ o ---------------> (n³ + n): 2

Esto quiere decir que:

En un cuadrado mágico de 3 x 3 debemos acomodartodos los números del 1 al 9 de manera que la constante mágica sea 15.
En un cuadrado mágico de 4 x 4 debemos acomodartodos los números del 1 al 16 de manera que la constante mágica sea 34.
En un cuadrado mágico de 5 x 5 debemos acomodartodos los números del 1 al 25 de maneraque la constante mágica sea 65.

Y así sucesivamente.

Para que a los niños les sea más fácil trabajar se pueden imprimir las siguientes figuras, pedirles que las recorten y que vayan colocando los números sobre la cuadrícula. También pueden resolverse las actividades dibujando los cuadrados mágicos.

En todas las actividades que se proponen a continuación es importante pedir a los estudiantes que comparen sus soluciones:

¿Todas son iguales?

Si no son iguales:

¿En qué se parecen? ¿En qué son distintas?

¿Hay alguna manera especial de acomodar los números para que el cuadrado sea mágico?

Hay varias maneras de transformar un cuadrado mágico en otro.

Aquí te mostramos dos de ellas...

Primera forma:

1. Toma el cuadrado mágico chino "lo-shu".
2. Piensa en el número que tú quieras.
3. El número que pensaste súmalo, réstalo o multiplícalo con cada uno de los números del cuadrado original, acomodando los resultados en los mismos lugares.

El cuadrado que queda también es mágico.

E j e m p l o s

Actividades

- Transforma el cuadrado mágico "lo-shu" en los cuadrados mágicos que tú quieras.

- ¿Cuál es la constante mágica en cada uno de los cuadrados nuevos?

- ¿Funciona este método con fracciones o con decimales?

Segunda forma:

1. Piensa en un número cualquiera.

2. Escríbelo en la parte superior izquierda de una hoja.

3. Ahora piensa en dos números más que sean distintos. Estos números se irán sumando al número que tenías escrito en la hoja, uno de manera horizontal y el otro de manera vertical hasta obtener nueve números distintos.

4. Haz una lista con estos números ordenándolos de menor a mayor.

5. Escribe el cuadrado mágico "lo-shu" y sustituye sus números con los nuevos de la siguiente forma: el primero de la lista en el lugar del 1, el segundo en el lugar del 2, el tercero en el lugar del 3 y así sucesivamente hasta que completes el nuevo cuadrado.

El cuadrado que queda también es mágico.

Ejemplo:

Investiga un poco por tu cuenta otras formas de obtener un cuadrado mágico.
¿Haz oido hablar de cuadrado de Benjamín Franklin? Tiene muchísmas propiedades. Intenta buscar información sobre el mismo.
Remóntate a muchos siglos atrás y trata de investigar los orígenes de esta "curiosidad" matemática.
¿Crees que puede tener aplicaciones prácticas?.

Anímate y empieza ya. Puedes pedir información a tus profesores, consultar cualquier libro o Internet.

En cada tema intentaremos meter enlaces a páginas matemáticas divertidas. En principio prueba con ésta, no te arrepentiras.

http://www.matematicasdivertidas.com/Juegos%20con%20Calculadora/juegos%20con%20calculadora.html#maximo

Hasta muy pronto, prometo no extenderme demasiado como hoy. Suerte